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菁师联盟2023届3月质量监测考试数学试卷答案

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6．有下列五个命题：
①函数f（x）=$\frac{|x|}{|x-2|}$是偶函数；
②函数y=$\sqrt{x-1}$的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为$\left\{{-1，\frac{1}{3}}\right\}$
④关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0的一个根大于1，一个根小于1，则实数m 的取值范围是$\left\{{m|m＜-\frac{2}{3}}\right\}$；
⑤若f（x）的定义域为R，且在（-∞，+∞）上是增函数，a∈R，且a≠$\frac{1}{2}$，则$f（\frac{3}{4}）$与f（a²-a+1）的大小关系是$f（\frac{3}{4}）＜f（{a^2}-a+1）$．
你认为正确命题的序号为：②④⑤．

分析求出a_n，求出a₁，a₂，a₃，再由a₂²=a₁•a₃能够得到常数a的值．

解答解：因为数列{a_n}的前n项和S_n=2^n+1_-c所以S₁=4-c，S₂=8-c，S₃=16-c，
又因为a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=4-c，a₂=4，a₃=8，
根据数列{a_n}是等比数列，可知a₁a₃=a₂²，所以（4-c）×8=16，解得，c=2．
故选：A．

点评本题考查了数列中S_n与通项a_n的关系应用，等比数列的定义，考查转化、计算能力．