2023届江西省西路片七校高三3月联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023届江西省西路片七校高三3月联考数学试卷答案

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6.已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若${b_n}={a_n}+{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn-2n+1+47<0成立的正整数n的最小值.

分析(1)根据新定义,写出一个“合一函数”即可(答案不唯一);
(2)根据f(x)的单调性以及f(x)是“合一函数”,得出$\left\{\begin{array}{l}{f(a)=a}\\{f(b)=b}\end{array}\right.$,利用方程与函数的关系,求出实数m的取值范围.

解答解:(1)根据题意,写出一个“合一函数”,如y=x,x∈[0,1];
(或y=-x,x∈[-1,1]或y=x3,x∈[-1,1]或y=-x3或x∈[-1,1],答案不唯一);
(2)f(x)=$\sqrt{x+1}$+m是在[-1,+∞)的增函数,
由题意知,f(x)是“合一函数”时,存在区间[a,b],
满足$\left\{\begin{array}{l}{f(a)=a}\\{f(b)=b}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{a+1}+m=a}\\{\sqrt{b+1}+m=b}\end{array}\right.$;
即a、b是方程$\sqrt{x+1}$+m=x的两个根,
化简得a,b是方程x2-(2m+1)x+m2-1=0的两个根,
且$\left\{\begin{array}{l}{a≥m}\\{b>m}\end{array}\right.$;
令g(x)=x2-(2m+1)x+m2-1,
得$\left\{\begin{array}{l}{△>0}\\{g(m)≥0}\\{\frac{2m+1}{2}>m}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{5}{4}$<m≤-1,
所以实数m的取值范围是(-$\frac{5}{4}$,-1].

点评本题考查了新定义的函数与方程的应用问题,也考查了构造函数的解题方法,转化为方程的根与函数图象与x轴交点的问题,是综合性题目.

2023届江西省西路片七校高三3月联考数学
话题:
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