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衡水金卷先享题信息卷2023新教材(二)数学试卷答案

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19．已知集合S={x|-1＜x＜1}，在S中定义一种运算“*”，当a，b∈S时，a*b=$\frac{a+b}{1+ab}$．
（1）求证：a*b=S；
（2）求证：（a*b）*c=a*（b*c）（a，b，c∈S）

分析分别求出各个选项中函数的定义域，从而判断出结论．

解答解：f（x）=lnx的定义域是（0，+∞），
对于A：f（x）的定义域是（0，+∞），
对于B：f（x）的定义域是[0，+∞），
对于C：f（x）的定义域是R，
对于D：f（x）的定义域是R，
故选：A．

点评本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．