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12．若f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

分析令t=tanx∈R．f（t）=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$，当t=0时，f（0）=0；对于t分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：令t=tanx∈R．
∴f（t）=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$，
当t=0时，f（0）=0；
当t＞0时，0＜f（t）=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$$≤\frac{1}{2}$，当且仅当t=1时取等号．
同理可得：t＜0时，0＞f（t）≥$-\frac{1}{2}$
综上可得：f（t）∈$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．
∴函数y=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}$的值域是$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．

点评本题考查了基本不等式的性质、“换元法”、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．