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陕西省2023年中考原创诊测试题（一）数学试卷答案
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17．设一直线上三点A，B，P满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），O是平面内任意一点，则用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$式子为（ ）
| A． | $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$ | B． | $\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$ | D． | $\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{λ}{1+λ}$$\overrightarrow{OB}$ |
分析一个齐次线性方程组，利用矩阵变换，即可求出通解．
解答解：系数矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}&{-2}\\{1}&{-1}&{-4}&{-3}\end{array}]$，经过变换可得$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{-2}&{-\frac{5}{3}}\\{0}&{1}&{2}&{\frac{4}{3}}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$
取x3=k1，x4=k2，则x1=2k1+$\frac{5}{3}$k2，x2=-2k1-$\frac{4}{3}$k2．
通解为：x=k1（2，$\frac{5}{3}$，1，0）+k2（-2，-$\frac{4}{3}$，0，1）．
点评本题考查齐次线性方程组，考查矩阵变换，属于中档题．
陕西省2023年中考原创诊测试题（一）数学