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江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考数学试卷答案

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10．已知F₁，F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a²=25．

分析由f（x）=$\frac{5}{x-3}$+2，即可得到函数f（x）是由函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到，问题得以解决．

解答解：f（x）=$\frac{2x-1}{x-3}$=$\frac{2（x-3）+5}{x-3}$=$\frac{5}{x-3}$+2，
∴函数f（x）是由函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到，
无最值，在（-∞，3），和（3，+∞）单调递减，关于（3，2）对称，
故选：D．

点评本题考查了函数的图象的变化，以及函数的单调性，对称中心，最值得问题，属于基础题．