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学普试卷 2023届高三第八次·新高考 模拟卷(八)8数学试卷答案

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6．已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x^-1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（不必证明）
（3）当f（x）定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式：f（1-m）+f（1-m²）＜0．

分析把双曲线方程和抛物线方程联立，可得一个一元二次方程x²-mx+1=0，利用双曲线y²-x²=1和抛物线y²=mx有两个公共点，可得m²-4=0，即可得出结论．

解答解：把双曲线方程和抛物线方程联立，可得一个一元二次方程x²-mx+1=0
∵双曲线y²-x²=1和抛物线y²=mx有两个公共点，
∴m²-4=0，解得m=±2．

点评本题考查双曲线、抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．