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云南师大附中2023年高三3月考(贵州卷)数学试卷答案

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16．函数f（x）=ln（2x）+2x-a（a∈R）．若存在b∈[1，e]（e是自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）

分析根据题意，原不等式可以变形为x²-x-6＞0，求出其对应方程x²-x-6=0的两根，再分析而其对应二次函数y=x²-x-6的开口方向，则可得x²-x-6＞0的解集，即可得答案．

解答解：根据题意，原不等式可以变形为x²-x-6＞0，
其对应方程x²-x-6=0的两根为x₁=-2、x₂=3，
而其对应二次函数y=x²-x-6的开口向上，
则x²-x-6＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，
即不等式（x+1）（x-2）＞4的解集是{x|x＜-2或x＞3}，
故答案为：{x|x＜-2或x＞3}．

点评本题考查一元二次不等式的解法，注意结合二次函数的性质分析．