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2023届哈三中一模考试数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a为常数且a∈R）．
（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，若$\frac{1}{2}$x²+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x³恒成立，求实常数b的取值范围．

分析由题意E中的元素一定有0，1，并且还可以有其它自然数，由此能求出结果．

解答解：∵设A={x|x为合数}，B={x|x为质数}，N表示自然数集，
∴A∪B中只比N中少两个元素：0和1，
∵E满足A∪B∪E=N，
∴E中的元素一定有0，1，并且还可以有其它自然数，
∴这样的集合E有无数个．
故选：D．

点评本题考查满足条件的集合个数的判断，是基础题，解题时要熟练掌握并集的性质．