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炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(七)7数学试卷答案

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18．经过点C（4，0），且倾斜角是$\frac{3π}{4}$的直线的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-4=0．

分析（1）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z解得函数的对称轴方程；
（2）根据x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，求出相位角的范围，结合正弦函数的图象和性质，求出函数的最值，可得函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

解答解：（1）由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的对称轴方程为：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
（2）当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]时，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$时，函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）取最大值2；
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，即x=$\frac{π}{3}$时，函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）取最小值1；
故函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]的值域为[1，2]

点评本题考查的知识点是正弦函数的对称性，三角函数的最值，难度中档．