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2023年全国新高考冲刺压轴卷(五)5数学试卷答案

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12．函数$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且$f（A）=\frac{3}{2}，a=2$，求△ABC的面积的最大值．

分析利用函数图象的平移规律得出平移后得函数解析式，列出方程组解出．

解答解：二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位得到y=（x+3）²+b（x+3）+c的图象，
再向上平移2个单位得到y=（x+3）²+b（x+3）+c+2=x²+6x+bx+3b+c+11的图象，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6+b=-2}\\{3b+c+11=1}\end{array}\right.$，解得c=14．
故答案为：14．

点评本题考查了二次函数的图象变换，是基础题．