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天一大联考 2022-2023学年高二年级阶段性测试(三)3数学试卷答案

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13．y=1-2sin2x的值域为[-1，3]，当y取最大值时，x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）．

分析利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．

解答解：∵tanα=2，
∴$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+1}{2ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3×{2}^{2}+1}{2×{2}^{2}+1}=\frac{13}{9}$．
故选：A．

点评本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题．