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连云港市2023届高三2月调研考试数学试卷答案
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10.已知数列{an}中,a1=$\frac{4}{3}$,且有an+1=an2-an+1,n∈N*
(I)求证:数列{an}是递增数列;
(Ⅱ)记Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$,Tn=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{2}}•…•\frac{1}{{a}_{n}}$求证:Sn+3Tn=3.
分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.
解答解:设等差数列{an}的公差为d,∵首项a1=1,前五项之和S5=25,
∴5+$\frac{5×4}{2}$d=25,
解得d=2.
则{an}的通项an=1+2(n-1)=2n-1.
故答案为:2n-1.
点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
连云港市2023届高三2月调研考试数学