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石家庄二中2022-2023学年高三四校联考考试数学试卷答案

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10．求证菱形的两条对角线互相垂直．

分析根据题意，由点A、B、C的坐标可得向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值，即可得答案．

解答解：根据题意，点A（1，2）B（2，4）C（-2，5），
则$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-3，3），
那么$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=1×（-3）+2×3=3，即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3；
故答案为：3．

点评本题考查向量数量积的坐标运算，解题的关键是求出向量的则$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐标．