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东北三省三校2023年高三第一次联合模拟考试数学试卷答案

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11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-8ax+3，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．

分析利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出y₀的取值范围．

解答解：由题意，∵∠F₁MF₂为钝角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，且3y₀²-1≠-1
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$且y₀≠-1．
∴y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．
故答案为：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

点评本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．