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江西省2024届八年级结课评估（5LR）数学试卷答案

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5．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$求：
（1）z=x²+y²-10y+25的最小值和最大值；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．

分析由条件利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{0＜a＜1}\\{a-a≤2-8a+3}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答解：由于已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-8ax+3，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，故有$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{0＜a＜1}\\{a-a≤2-8a+3}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{8}$，
故答案为：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．