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2024届包头市高二年级上学期期末教学质量检测数学试卷答案

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5．已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与圆C₂：x²+y²-2ax-2by+a²-1=0，若a，b变化时，圆C₂始终平分圆C₁的周长，则圆C₂的面积最小值时的方程为（x+1）²+（y+2）²=5．．

分析（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，说明函数是增函数即可．
（2）利用导数求出切线方程的斜率的表达式，推出范围即可．

解答解：（1）证明：y′=3x²+6x+6=3（x²+2x+1）+3=3（x+1）²+3＞0恒成立，∴此函数在R上递增．
（2）解：由（1）知f′（x）=3（x+1）²+3≥3，∴l的斜率的范围是k≥3．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程求解斜率范围的方法，考查计算能力．