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2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟（二）数学试卷答案

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4．已知圆的极坐标方程为：ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x²+y²的最大值和最小值．

分析由题意直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1，交于圆心（a，1），且互相垂直，可得四边形ABCD是正方形，即可求出四边形ABCD的面积．

解答解：由题意，直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1，交于圆心（a，1），且互相垂直，
∴四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的面积为4×$\frac{1}{2}×2×2$=8，
故选：D．

点评本题考查求四边形ABCD的面积，考查学生的计算能力，确定直线l₁：x+2y=a+2和直线l₂：2x-y=2a-1，交于圆心（a，1），且互相垂直是关键．