安徽省2023届九年级结课评估（5LR）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于安徽省2023届九年级结课评估（5LR）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

安徽省2023届九年级结课评估（5LR）数学试卷答案

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5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．

分析运用参数分离，依据题意得$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立，通过导数，判断单调性，求出函数g（x）=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1的最小值，即可求出m的取值范围．

解答解：依据题意得$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-1-4m²（x-1）≤（x-1）²-1+4（m²-1）在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立，
即$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立．
令g（x）=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1，g′（x）=$\frac{6}{{x}^{3}}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$，
∵x∈[$\frac{3}{2}$，+∞），
∴g′（x）＞0，g（x）递增，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，函数g（x）=-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1取得最小值-$\frac{5}{3}$，
所以$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m²≤-$\frac{5}{3}$，
即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-$\frac{\sqrt{3}}{2}$或m≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．