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南平市2022-2023学年第一学期高一期末质量检测(2023.02)数学试卷答案

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5．设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且$|{3\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=3$，则$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．

分析由已知得B为可逆矩阵，即B为满秩矩阵．当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时，所得的矩阵的秩与原矩阵相等．

解答解：∵B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，
∴|B|=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$=6+4=10≠0，
∴B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$是满秩矩阵，
∵A为4×3阶矩阵，且r（A）=2，
∴r（AB）=2．

点评本题考查AB的秩的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意矩阵的秩的性质的合理运用．