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2023届兰州一诊数学试卷答案
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12．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1内有一点P（1，1）．
（1）求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线l：x=my+4与椭圆E相交于A、B两点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．
分析由已知数列递推式求出a2，再把数列递推式变形后可得数列{an+1}从第二项起，构成以1为首项，以$\frac{3}{2}$为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得答案．
解答解：由Sn=2an+1+n，①得
Sn+1=2an+2+n+1，②
②-①得an+1=2an+2-2an+1+1，
即${a}_{n+2}=\frac{3}{2}{a}_{n+1}+\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n+2}+1=\frac{3}{2}（{a}_{n+1}+1）$，
∵a1=1，∴${a}_{2}=\frac{1}{2}（{a}_{1}-1）=0$，
则a2+1=1≠0．
∴数列{an+1}从第二项起，构成以1为首项，以$\frac{3}{2}$为公比的等比数列．
则当n≥2时，${a}_{n}+1=\frac{1-（\frac{3}{2}）^{n-2}}{1-\frac{3}{2}}$=$2-（\frac{3}{2}）^{n-2}$，
即${a}_{n}=1-（\frac{3}{2}）^{n-2}$（n≥2）．
验证n=1上式不成立．
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{1（n=1）}\\{1-{{（\frac{3}{2}）}^{n-2}}（n≥2）}\end{array}}\right.$．
点评本题考查数列的递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．
2023届兰州一诊数学