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2023年大同市高三年级阶段性模拟测试数学试卷答案

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20．在梯形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为$\frac{5π}{3}$．

分析根据一次函数的性质即可求出A的坐标，根据向量模的运算，求出B点的坐标，再根据向量的运算求出向量$\overrightarrow{AB}$的坐标．

解答解：两点A（1，y₁），B（x₂，y₂）在一次函数y=x+1的图象上，
∴y₁=1+1=2，y₂=x₂+1，①，
∴A（1，2），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，
∴（x₂-1）²+（y₂-2）²=8，②，
由①②解得，x₂=3，y₂=4或x₂=-1，y₂=0，
∴B（3，4），或（-1，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），或$\overrightarrow{AB}$=（-2，-2）．

点评本题以一次函数为载体，考查了向量的坐标运算和向量的模的运算，属于基础题．