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2022-2023衡水金卷高二五调(新教材·月考卷)数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=sin²ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．

分析利用直线的倾斜角的范围是[0°，180°），分类讨论即可得出．

解答解：若α∈[0°，135°），则那么l₁的倾斜角为[45°，180°）；
若α∈[135°，180°），则那么l₁的倾斜角为[α-135°，45°）．
∴l₁的倾斜角为$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．

点评本题考查了直线的倾斜角范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．