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2023湖南九校第二次联考数学试卷答案

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20．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=$\frac{1}{2}$．

分析根据幂函数的定义和性质可得n²-3n+3=1，n²-n-2＜0，解出即可．

解答解：f（x）=（n²-3n+3）${x}^{{n}^{2}-n-2}$的图象不过原点，
∴n²-3n+3=1，n²-n-2＜0，
解得n=1或2．
故选：C．

点评本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．