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2023湖南长沙四县市高三3月联考数学试卷答案

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10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$，z=ax+by（a＞b＞0）最大值为12，则$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

分析不等式通过x与-1，3，分类讨论得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集．

解答解：不等式|x+1|-|x-3|≥0等价于 $\left\{\begin{array}{l}x＜-1\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}3＞x≥-1\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}x≥3\\-x-1-3+x≥0\end{array}\right.$  ③．
解①得无解，解②得{x|3＞x≥1}，解③得 {x|x≥3}．
综上，不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是 {x|3＞x≥1，或 x≥3}，即{x|x≥1}．
故选：A．

点评本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．