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2023湖北八市高二3月联考数学试卷答案

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9．已知点A（2，5），直线l₁：x+1=0，l₂：x+y-3=0，根据下列条件，分别求△ABC的边BC所在直线的方程：
（1）1₁、l₂分别是边AB、AC上的高所在直线的方程；
（2）1₁、l₂分别是边AB、AC上的中线所在直线的方程；
（3）1₁、l₂分别是∠B、∠C的角平分线所在直线的方程．

分析①由题意可得，f（2x-1）＜f（x+2），即为-4≤2x-1＜x+2≤4，解不等式即可得到所求范围；
②运用绝对值的含义，可得f（x）的分段函数，再由分段函数的图象画法可得图象，再由图象写出单调区间．

解答解：①由题意可得，f（2x-1）＜f（x+2），即为
$\left\{\begin{array}{l}{-4≤2x-1≤4}\\{-4≤x+2≤4}\\{2x-1＜x+2}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x≤\frac{5}{2}}\\{-6≤x≤2}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$≤x≤2，
则x的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，2]；
②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≥0}\\{-{x}^{2}-x，x＜0}\end{array}\right.$
由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：
由图象可得f（x）的增区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），（0，$\frac{1}{2}$）；
减区间为（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题考查函数的性质和运用，考查单调性的运用和不等式的解法，同时考查分段函数的图象和运用：求单调区间，属于中档题．