2025届吉林金太阳高一年级2月联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2025届吉林金太阳高一年级2月联考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2025届吉林金太阳高一年级2月联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
①若f（x₁）≤f（x₂）对任意实数x恒成立，则x₂-x₁必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．

分析（1）利用两角差的余弦函数公式及余弦函数的图象和性质可求φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求φ，
由题意可求周期为T=π，利用周期公式可求ω，从而可得函数解析式．
（2）由题意可得sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1，结合范围0＜A＜π，可解得A=$\frac{2π}{3}$，从而B+C=$\frac{π}{3}$，利用三角函数恒等变换的应用可将sinB+sinC化为sin（B+$\frac{π}{3}$），结合范围0＜B＜$\frac{π}{3}$，利用正弦函数的图象和性质即可求其取值范围．

解答（本题满分为14分）
解：（1）∵cos$\frac{π}{3}cosφ-sin\frac{2π}{3}$sinφ=cos（$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∴$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，得φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴取k=0，得φ=$\frac{π}{6}$，
∵函数f（x）图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是$\frac{π}{4}$，
∴周期为T=π，得ω=$\frac{2π}{T}$=2，得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．…（6分）
（2）由f（A）=-1，得sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1，
∵A是△ABC的内角，0＜A＜π，
∴$\frac{π}{6}$＜2A+$\frac{π}{6}$＜$\frac{13π}{6}$，得2A+$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，
∴A=$\frac{2π}{3}$，从而B+C=$\frac{π}{3}$．
由sinB+sinC=sinB+sin（$\frac{π}{3}$-B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB
∴sinB+sinC=sin（B+$\frac{π}{3}$），…（12分）
∵0＜B＜$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$＜B+$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin（B+$\frac{π}{3}$）≤1，即sinB+sinC∈（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．
因此，sinB+sinC的取值范围是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．…（14分）

点评本题主要考查了两角差的余弦函数公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期公式，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．