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2023届淄博一模数学试卷答案
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6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=$\frac{2}{3}$，长轴长为6，则椭圆的方程（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1或\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$ | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1或\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$ |
分析作出图形，则集合A∩B的所有元素组成的图形为直线与抛物线围成的封闭区域，使用定积分求出其面积．
解答解：作出约束条件表示的平面区域如图所示，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{y=x（x-2）}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=8}\end{array}\right.$．
∴M（-1.3），N（4，8）．
∴直线与抛物线围成的封闭区域面积是：
${∫}_{-1}^{4}（x+4）dx$-${∫}_{-1}^{4}x（x-2）dx$=${∫}_{-1}^{4}（-{x}^{2}+3x+4）dx$=（-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{3{x}^{2}}{2}$+4x）|$\underset{\stackrel{4}{\;}}{-1}$=$\frac{125}{6}$．
故选C．
点评本题考查了了集合的表示法，曲边封闭图形的面积求法，作出平面区域是关键．
2023届淄博一模数学