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2023届衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷A二数学试卷答案

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12．y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的值域为[-2，2]，当y取最大值时，x=4kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=4kπ-$\frac{5π}{3}$（k∈Z），周期为4π，单调递增区间为[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）；单调递减区间为[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]（k∈Z）．

分析根据平面向量的数量积，化简|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，得出$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
再结合图形求出$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影即可．

解答解：△ABC中，∵|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$；
又AB=3，AC=4，
∴$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影是
|$\overrightarrow{BC}$|•cos＜$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$＞=|$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠ACB）
=-|$\overrightarrow{BC}$|•cos∠ACB
=-4；
如图所示．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目．