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安徽第一卷·2023年九年级中考第一轮复习（十）数学试卷答案

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11．已知A（1，0），$B（1，\sqrt{2}）$将线段OA，AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为A_k，AB上从下至上的第k个分点B_k（1＜k＜n），过点A_k且垂直于x轴的直线为l_K，OB_K交l_K于P_K，则点P_K在同一（　　）

分析sinα，sin2α，sin4α成等比数列，可得sin²2α=sinαsin4α，利用$α∈（{0，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$，可得sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．化为cosα-cos2α=0，即可得出．

解答解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，
∴sin²2α=sinαsin4α，
∴2sin2αsinα（cosα-cos2α）=0，
∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴2α∈（0，π）∪（π，2π），
∴sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．
∴cosα-cos2α=0，
∴2cos²α-cosα-1=0，
（2cosα+1）（cosα-1）=0，
∴cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴$α=\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的性质、三角函数的化简求值、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．