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河南省2022-2023学年度九年级综合素养评估（五）（PGZX B HEN）数学试卷答案

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13．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）等于（　　）

分析可以画出图形，根据条件$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{CE}$，从而根据向量减法的几何意义便可得到$\overrightarrow{PD}-\overrightarrow{PC}=3（\overrightarrow{PE}-\overrightarrow{PC}）$，这样可以求出向量$\overrightarrow{PE}$，这样根据平面向量基本定理便可得出m-n的值．

解答解：如图，
$\overrightarrow{BP}=3\overrightarrow{CP}$；
∴BP=3CP；
∴AB=3CE=CD；
∴$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{CE}$；
∴$\overrightarrow{PD}-\overrightarrow{PC}=3（\overrightarrow{PE}-\overrightarrow{PC}）$；
∴∴$\overrightarrow{PE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{PC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{PD}$
又$\overrightarrow{PE}=m\overrightarrow{PC}+n\overrightarrow{PD}$；
∴由平面向量基本定理得，$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{3}}\\{n=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；
∴$m-n=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$．
故选D．

点评考查相似三角形的对应边的比例关系，向量数乘、减法的几何意义，以及向量数乘的运算，平面向量基本定理．