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2023年高考冲刺模拟试卷(一)1数学试卷答案

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4．已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=2^n-1a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

分析展开（2n+1）²=4n²+4n+1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），化简整理即可得到所求．

解答解：（2n+1）²=4n²+4n+1，
则前n项和S_n=4（1²+2²+3²+…+n²）+4（1+2+3+…n）+n
=4•$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+4•$\frac{1}{2}$n（n+1）+n
=$\frac{1}{3}$n（4n²+12n+11）．

点评本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式，考查运算能力，属于中档题．