河南省名校联盟2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

河南省名校联盟2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试卷答案

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14.函数$y=\frac{{\sqrt{{x^2}-1}}}{x-1}$的定义域是(  )

A.{x|-1≤x<1}B.{x|x≤-1或x>1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x≤-1或x≥1}

分析利用向量求得坐标之间的关系,直线y=kx+1,代入x2+y2=4,可得x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$,y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$,即可得出结论.

解答解:设动点P(x,y)及圆上点A(a,b),B(m,n),
∵以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$,
∴(a+m,b+n)=(x,y),
直线y=kx+1,代入x2+y2=4,可得(1+k2)x2+2kx-3=0,
∴a+m=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$,
∴b+n=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$,y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x2+(y-1)2=1.
点P的轨迹方程为:x2+(y-1)2=1.

点评本题考查轨迹方程,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,利用消参法求轨迹方程.

河南省名校联盟2022-2023学年高三下学期2月大联考数学
话题:
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