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2023届山西金太阳高三年级2月联考数学试卷答案

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8．某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练，7时至8时的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束时与晨练开始时，手表的时针与分针恰好交换位置，这个人共晨练$\frac{720}{13}$分钟．

分析由题意可知，物理与化学只有一门可以排在下午（不妨用a代替），先研究上午的四节课，数学应与之间隔一节或间隔两节．再研究下午的情况，利用乘法原理即可得出结论．

解答解：由题意可知，物理与化学只有一门可以排在下午（不妨用a代替），
先研究上午的四节课，数学应与之间隔一节或间隔两节．
间隔一节时，把数学、语文（或外语）、a（物理或化学）看成一个大元素，先选后排，攘外后安内的方式，共有${C}_{2}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=16种（方法）；
间隔两节时，共有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=8种（方法）；
故上午共有16+8=24种（方法）．
再研究下午的情况，下午，体育有2种方法，其余排上午剩下的物理或化学，
利用乘法原理可得24×2=48种．
故选：C．

点评本题考查分步计数原理，考查排列组合的实际应用，正确分步是关键．