2023海南天一大联考高三2月考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023海南天一大联考高三2月考试数学试卷答案

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18.计算:$\sqrt{3}$÷$\sqrt{2}$×$\frac{14}{3-\sqrt{2}}$-($\sqrt{24}$+$\sqrt{12}$).

分析(1)化简得f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,解出单调递减区间;
(2)根据x的范围求出2x-$\frac{π}{3}$的范围,结合正弦函数的单调性求出最值.

解答解:(1)f(x)=sinxcosx+$\sqrt{3}$•$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin(2x-$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∴f(x)的最小正周期是T=π.
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,解得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ,
∴f(x)的单调减区间是[$\frac{5π}{12}$+kπ,$\frac{11π}{12}$+kπ],k∈Z.
(2)∵$x∈[\frac{π}{6},\frac{π}{2}]$,∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0,$\frac{2π}{3}$],
∴当2x-$\frac{π}{3}$=0 时,f(x)取得最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$ 时,f(x)取得最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1.

点评本题综合考查三角公式,三角恒等变形等知识,属于中档题.

2023海南天一大联考高三2月考试数学
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