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2023届山西省三重教育高三年级2月联考数学试卷答案

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4．f（x）=（3-x）⁶-x（3-x）⁵的展开式中，含x³项的系数为-810．（用数字作答）

分析确定sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）$-\frac{π}{3}$]利用公式展开计算即可．

解答解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），
∴-π≤$α+\frac{π}{3}$≤$-\frac{π}{2}$，
∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）$-\frac{π}{3}$]=（$-\frac{\sqrt{2}}{2}$）[$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∵α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），
∴$α=-\frac{5π}{4}$
故答案为：$-\frac{5π}{4}$

点评本题考察了函数的性质，单调性，三角函数的运算公式，整体求解问题，属于计算题，准确即可．