张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

15．已知直线l的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=-2+2sinθ\end{array}\right.（{θ为参数}）$．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若椭圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=\sqrt{3}sinφ\end{array}$（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．

分析（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；
（2）由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，可得最值，进而得到所求值域．

解答解：（1）f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos²ωx-$\sqrt{3}$
=sin2ωx+$\sqrt{3}$cos2ωx=2sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）．
因为T=$\frac{2π}{2ω}$=π，ω=1．
所以f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）．
解得函数f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．
（2）由（1）可知，f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{12}$]上单调递增，
在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上单调递减，且一条对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$，
f（x）最大值为f（$\frac{π}{12}$）=2，最小值为f（-$\frac{π}{4}$）=-1，
所以f（x）∈[-1，2]，即f（x）的值域是[-1，2]．

点评本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的周期和单调性，以及值域的运用，考查运算能力，属于中档题．