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南充市2022~2023学年度上期普通高中二年级学业质量监测数学试卷答案

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8．已知实数a，b满足：a²+b²≠0，过点M（-1，0）作直线ax+by+2b-a=0的垂线，垂足为N，点P（1，1），则|PN|的最大值为$\sqrt{5}+\sqrt{2}$．

分析由于|PM|-|PN|≤（|PC₁|+1）-（|PC₂|-1）=2+|PC₁|-|PC₂|．求出C₂（-4，4）关于直线l：x-y-1=0的对称点为C₃（3，-3），则2+|PC₁|-|PC₂|=2+|PC₁|-|PC₃|≤|C₁C₃|+2≤2，由此可得|PM|-|PN|的最大值．

解答解：圆C₁：（x-3）²+（y+3）²=1的圆心为C₁：（3，-3）、半径等于1，
C₂：（x+4）²+（y-4）²=1的圆心C₂（-4，4）、半径为1，
|PM|-|PN|≤（|PC₁|+1）-（|PC₂|-1）=2+|PC₁|-|PC₂|．
设C₂（-4，4）关于直线l：x-y+1=0的对称点为C₃（h，k），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k-4}{h+4}×1=-1}\\{\frac{h-4}{2}-\frac{k+4}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得h=3，k=-3，可得C₃（3，-3），与C₁：（3，-3）重合
则2+|PC₁|-|PC₂|=2+|PC₁|-|PC₃|≤|C₁C₃|+2≤2，
即当点P是直线C₁C₃和直线l的交点时，|PM|-|PN|取得最大值为2．
故选：C．

点评本题主要考查圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．