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陕西省七校联考2022-2023学年度第一学期期末质量检测(2023.02)数学试卷答案

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19．求直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个交点和原点构成的三角形的面积．

分析根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$求出x，代入计算．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x-2=0，x=2，
∴$\overrightarrow{a}$²=5，$\overrightarrow{b}$²=5，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$²=0．
故选C．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．