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太原市2022-2023学年第一学期九年级期末考试(2月)数学试卷答案

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2c，若椭圆上存在点M使得$\frac{a}{sin∠M{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠M{F}_{2}{F}_{1}}$，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

分析由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的周期性和单调减区间．

解答解：函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故答案为：π，[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．