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点睛文化 2022-2023学年长治市上党区一中高二期末考试卷(232405D)数学试卷答案

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6．已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x^-1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（不必证明）
（3）当f（x）定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式：f（1-m）+f（1-m²）＜0．

分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．

解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{'}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{'}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）．

点评本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．