衡水金卷先享题2022-2023上学期高三四调(老高考)文科数学试题答案(更新中)

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试题答案

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18.下列命题错误的个数(  )
①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
②命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;
③命题“若a2+b2=0,则a,b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0,则a,b都不是0”.

A.0B.1C.2D.3

分析求出抛物线的焦点坐标,设出方程与抛物线联立,再根据抛物线的定义,即可求得结论.

解答解:抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),
若直线l的斜率不存在,则|FA|=m=|PB|=n=4,
此时m•n=16,
若直线l的斜率存在,设l:y=kx-2k,与y2=8x联立,消去y可得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0
设A,B的横坐标分别为x1,x2
则x1+x2=4+$\frac{8}{{k}^{2}}$,x1x2=4
根据抛物线的定义可知|FA|=m=x1+2,|PB|=n=x2+2,
∴m•n=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=16+$\frac{8}{{k}^{2}}$>16,
综上所述,m•n的取值范围为[16,+∞),
故选:D.

点评本题重点考查抛物线定义的运用,考查直线与抛物线的位置关系,将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键.

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话题:
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