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邢台市2022~2023学年高三(上)教学质量检测(23-219C)数学试卷答案

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15.一个自然繁殖的直刚毛果蝇种群中,偶然出现了一只卷刚毛雄果蝇。为了探究卷刚毛性状F1是如何产生的,科学家用这只卷刚毛雄果蝇与直刚毛雌果蝇杂交,F全部为直刚毛果蝇,F1雌雄果蝇自由交配,F的表现型及比例是直刚毛雌果蝇:直刚毛雄果蝇:卷刚毛雄果蝇F2()2:1:1。下列结论合理的是A.亲代生殖细胞中X染色体上基因发生隐性突变B.亲代生殖细胞中X染色体上基因发生显性突变C.亲代生殖细胞中常染色体上基因发生隐性突变D.亲代生殖细胞中常染色体上基因发生显性突变

分析（1）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；
（2）求得b_n=2^a_n-a_n=2^2n-1-（2n-1），运用数列的求和方法：分组求和，借助等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₃+a₄+a₅=21，a₉=17，
即为3a₁+9d=21，a₁+8d=17，
解得a₁=1，d=2，所以a_n=2n-1；
（2）b_n=2^a_n-a_n=2^2n-1-（2n-1），
数列{b_n}的前n项和S_n=（2-1）+（2³-3）+…+（2^2n-1-（2n-1））
=（2+2³+…+2^2n-1）-（1+3+…+2n-1）
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$-$\frac{1}{2}$（1+2n-1）n=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{3}$-n²．

点评本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．