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2022-2023学年辽阳市协作校高二上学期期末考试(23-224B)数学试卷答案
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1.曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$(t为参数)与圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的位置关系为( )
A. | 相离 | B. | 相切 | C. | 相交 | D. | 不确定 |
分析“理想函数”的两个条件:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0,即函数f(x)为奇函数;②对于定义域上的任意x1,x2.当x1≠x2时,恒有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0,即函数f(x)在定义域上单调递减.对每一个函数判断即可得出.
解答解:“理想函数”的两个条件:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0,即函数f(x)为奇函数;
②对于定义域上的任意x1,x2.当x1≠x2时,恒有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0,即函数f(x)在定义域上单调递减.
①②函数f(x)不是奇函数,因此函数f(x)不是“理想函数”;
③f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2},x≥0}\\{{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$,满足f(-x)=-f(x),并且在R上是单调递减,因此是“理想函数”;
④f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$($\sqrt{{x}^{2}+1}$+x),x∈R,f(-x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$($\sqrt{{x}^{2}+1}$-x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$($\sqrt{{x}^{2}+1}$+x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数,令u(x)=$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$在[0,+∞)上是单调递增函数,但是f(x)=$lo{g}_{\frac{1}{2}}u$在(0,+∞)上单调递减,因此函数f(x)是单调递减函数,因此函数f(x)是“理想函数”.
综上可得:可以称为“理想函数”的有2个.
故答案为:2.
点评本题考查了函数的单调性、奇偶性、新定义函数“理想函数”、简易逻辑的判定方法,考查了数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
2022-2023学年辽阳市协作校高二上学期期末考试(23-224B)数学