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广东2022~2023高二年级上学期期末教学检测(23-267B)数学试卷答案

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脏受损会向内环境释放丙氨酸氨基转移酶(ALT),肌酐与尿素氨为细胞代谢废物,主要通过肾脏随尿液排出体外。下列叙述错误的是()A.ALT是肝脏细胞主动释放的一种可在内环境中起催化作用的A.ALT物质B.B.人体内环境中,肌酐与尿素氮的含量可用于衡量肾功能的强弱C.内环境中各组成成分的含量保持动态平衡时,表明内环境处于稳态

分析（Ⅰ）由条件可知，${S_{n+1}}-{S_n}={S_n}+{2^{n+1}}$，即${S_{n+1}}-2{S_n}={2^{n+1}}$，整理得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{2^{n+1}}}}-\frac{S_n}{2^n}=1$，即可证明．
（Ⅱ）由（1）可知，$\frac{S_n}{2^n}=1+n-1=n$，即${S_n}=n•{2^n}$，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答（Ⅰ）证明：由条件可知，${S_{n+1}}-{S_n}={S_n}+{2^{n+1}}$，即${S_{n+1}}-2{S_n}={2^{n+1}}$，
整理得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{2^{n+1}}}}-\frac{S_n}{2^n}=1$，
∴数列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$是以1为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（1）可知，$\frac{S_n}{2^n}=1+n-1=n$，即${S_n}=n•{2^n}$，
令T_n=S₁+S₂+…+S_n${T_n}=1•2+2•{2^2}+…+n•{2^n}$①
$2{T_n}=1•{2^2}+…+（n-1）•{2^n}+n•{2^{n+1}}$②
①-②，$-{T_n}=2+{2^2}+…+{2^n}-n•{2^{n+1}}$，
整理得${T_n}=2+（n-1）•{2^{n+1}}$．

点评本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．