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海淀八模2023届高三模拟测试卷(二)2数学试卷答案

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13．设a=2^0.3，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=log₂$\frac{2}{3}$，则a、b、c的大小关系是（　　）

分析先令tanx=sin2x，解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，得到积分区间，再根据公式计算．

解答解：当-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$时，令tanx=sin2x，
解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，
两函数图象围成封闭图形如右图：
两部分面积相等，所以只需计算右侧部分，即
S_阴影=2×${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sin2x-tanx）dx
=2（-$\frac{1}{2}$cos2x+lncosx）${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$
=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$ln2）
=1-ln2．
故答案为：1-ln2．

点评本题主要考查了定积分在求面积中的应用，涉及正弦函数，正切函数的定积分运算，属于中档题．