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山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末考试(2023.02)数学试卷答案

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13.胰蛋白酶能激活其他消化酶原,在医学上常用胰蛋白酶抑制剂类药物来治疗与胰蛋白酶过量分泌有关的疾病。已知某些柑橘黄酮与胰蛋白酶底物的结构相似,某研究团队从柑橘皮渣中提取柑橘黄酮,研究其对胰蛋白酶活性的影响,结果如图所示。下列相关叙述正确的是C

分析由题意得右焦点F（2，0），左焦点为F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，故|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，运算求得结果．

解答解：由题意得右焦点F（2，0），左焦点为F′（-2，0），
由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，
|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{（4+2）^{2}+{3}^{2}}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$，
故选：B

点评本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，是解题的关键