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6．已知对任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（1+$\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}$）．把点B绕点A沿逆时针旋转$\frac{π}{4}$后得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$后得到的点的轨迹是曲线x²-y²=3，求原来曲线C的方程．

分析与向量$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量是$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$，由已知中向量$\overrightarrow{a}$=（2，2）可得答案．

解答解：与向量$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量是$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，2），|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，
∴与向量$\overrightarrow{a}$=（2，2）方向相同的单位向量为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故选：A

点评本题考查的知识点是单位向量，向量的线性运算，难度不大，属于基础题．