2022-2023学年度高一年级新课程教学质量监测与诊断考试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2022-2023学年度高一年级新课程教学质量监测与诊断考试数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2022-2023学年度高一年级新课程教学质量监测与诊断考试数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

9．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（m²-m）＜1成立，求实数m的取值范围．

分析（1）利用余弦定理结合2c²-2a²=b²得到ccosA-acosC=$\frac{b}{2}$，代入$\frac{ccosA-acosC}{b}$得答案；
（2）利用正弦定理把（1）结论中边转化成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理，可求得sinCcosA
=3sinAcosC，进而求得tanC和tanA的关系，求得tanC，得到C．再由正弦定理求出边c，则三角形面积可求．

解答解：（1）∵2c²-2a²=b²，
∴ccosA-acosC=$c•\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}-a•\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
=$\frac{2{c}^{2}-2{a}^{2}}{2b}=\frac{{b}^{2}}{2b}=\frac{b}{2}$，
∴$\frac{ccosA-acosC}{b}$=$\frac{\frac{b}{2}}{b}=\frac{1}{2}$；
（2）由（1）和正弦定理以及sinB=sin（A+C），
得2sinCcosA-2sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，
即sinCcosA=3sinAcosC，
又cosAcosC≠0，∴tanC=3tanA=1，故C=45°．
由tanA=$\frac{1}{3}$，得cotA=3，
∴sinA=$\frac{1}{cscA}=\frac{1}{\sqrt{1+co{t}^{2}A}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
又a=1，∴$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}=\frac{c}{sin45°}=\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得$c=\sqrt{5}$．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{\sqrt{10}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{10}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}=1$．

点评本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键是对正弦定理和余弦定理能熟练灵活的运用，是中档题．