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河北省保定市2022-2023学年度第一学期高一期末调研考试数学试卷答案

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8．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}$．

分析由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6可推出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，从而求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
即9+16+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，
故|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{4×9+16-22}$=$\sqrt{30}$；
故答案为：$\sqrt{30}$．

点评本题考查了平面向量数量积的运算的应用．